No hay un término especifico en español para grime, se dice igual.

Grime is a music genre and has the same name in both English and Spanish

http://es.wikipedia.org/wiki/Grime

Yo lo dejaría sin traducir.

"El grime surgió en varios barrios de Londres como Barking & Dagenham, Tower Hamlets, London Borough of Newham, Barnet, Waltham Forest y Hackney, en el este de Londres. Su origen está íntimamente ligado a las radio piratas, como Rinse FM y MajorFM, las cuales fueron las primeras en dar su apoyo y espacio a un género que en su comienzo era estrictamente underground".

"Literalmente, grime significa 'mugre'. Si hablamos de música, es la última mutación producida en las calles del Reino Unido: ritmos obsesivos, fondos agobiantes que evocan el acero y el hormigon de una ciudad industrial y (opcionalmente) voces alteradas y amenazantes.
El grime supone una evolución de lo que a principios de la década se dio en llamar UK Garage. Este último estilo nació como una interpretación británica (ritmos más bailables, dirigidos a la pista de baile) de la fusión de hip-hop y soul que lleva varios años triunfando en EE.UU. "